奇异值分解

1. 基本定义

特征值分解
$$ A = \boldsymbol{V}diag(\lambda)\boldsymbol{V}^{-1} $$
奇异值分解类似，但不要求A是方阵
$$ A = \boldsymbol{UDV}^T$$
假设$A$是(m,n)，那么$\boldsymbol{U}$是(m,m)，$\boldsymbol{D}$是(m,n)，$\boldsymbol{V}$是(n,n)。$\boldsymbol{U}$、$\boldsymbol{V}$均为对称矩阵，分别称为左奇异向量，右奇异向量，$D$是对角矩阵，其对角元素称为奇异值。
两者关系
$A$的左奇异向量，是$AA^T$的特征向量，$A$的右奇异向量，是$A^TA$的特征向量。$A$的非零奇异值，是$AA^T$和$A^TA$的特征值的平方根。

2. 待续吧

等我知道了SVD怎么算之后再写。